a.

Do tam giác SAB đều \(\Rightarrow SB=AB=a\)

Trong tam giác SBC ta có: 

\(SB^2+BC^2=2a^2=SC^2\)

\(\Rightarrow\Delta SBC\) vuông tại B (pitago đảo)

\(\Rightarrow BC\perp SB\)

Mà \(BC\perp AB\left(gt\right)\)

\(\Rightarrow BC\perp\left(SAB\right)\)

Do \(SH\in\left(SAB\right)\Rightarrow BC\perp SH\) (1)

Lại có SAB là tam giác đều, mà SH là đường trung tuyến (H là trung điểm AB)

\(\Rightarrow SH\) đồng thời là đường cao hay \(SH\perp AB\) (2)

(1);(2) \(\Rightarrow SH\perp\left(ABCD\right)\)

b.

\(SH\perp\left(ABCD\right)\Rightarrow\) HM là hình chiếu vuông góc của SM lên (ABCD)

\(\Rightarrow\widehat{SMH}\) là góc giữa SM và (ABCD) hay \(\alpha=\widehat{SMH}\)

\(SH=\dfrac{a\sqrt{3}}{2}\) (trung tuyến tam giác đều cạnh a)

\(HM=BC=a\) \(\Rightarrow tan\alpha=\dfrac{SH}{HM}=\dfrac{\sqrt{3}}{2}\)

c.

Do H là trung điểm AB, K là trung điểm AD \(\Rightarrow\) HK là đường trung bình tam giác ABD

\(\Rightarrow HK||BD\)

Mà \(BD\perp AC\) (hai đường chéo hình vuông)

\(\Rightarrow HK\perp AC\) (3)

Lại có \(SH\perp\left(ABCD\right)\Rightarrow SH\perp AC\) (4)

(3);(4) \(\Rightarrow AC\perp\left(SHK\right)\Rightarrow AC\perp SK\)

1: BC vuông góc AB

BC vuông góc SA

=>BC vuông góc (SAB)

=>(SAB) vuông góc (SBC)

Chọn đáp án B.

a) SA vuông góc với (ABCD) => SA vuông góc AD; hình thang ABCD vuông tại A => AD vuông góc AB

=> AD vuông góc (SAB), mà AD nằm trong (SAD) nên (SAB) vuông góc (SAD).

b) AD vuông góc (SAB), BC || AD => BC vuông góc (SAB) => B là hc vuông góc của C trên (SAB)

=> (SC,SAB) = ^CAB

\(SB=\sqrt{AS^2+AB^2}=\sqrt{2a^2+a^2}\)\(=a\sqrt{3}\)

\(\tan\widehat{CAB}=\frac{BC}{SB}=\frac{a}{a\sqrt{3}}=\frac{\sqrt{3}}{3}\)=> (SC,SAB) = ^CAB = 30⁰.

c) T là trung điểm của AD, K thuộc ST sao cho AK vuông góc ST, BT cắt AC tại O, HK cắt AO tại I, AI cắt SC tại L.

BC vuông góc (SAB) => BC vuông góc AH, vì AH vuông góc SB nên AH vuông góc SC. Tương tự AK vuông góc SC

=> SC vuông góc (HAK) => SC vuông góc AI,AL. Lập luận tương tự thì AL,AI vuông góc (SCD).

Dễ thấy \(\Delta\)SAB = \(\Delta\)SAT, chúng có đường cao tương ứng AH và AK => \(\frac{HS}{HB}=\frac{KS}{KT}\)=> HK || BT || CD

=> d(H,SCD) = d(I,SCD) = IL (vì A,I,L vuông góc (SCD)) = \(\frac{IL}{AL}.AL=\frac{CO}{CA}.\frac{SI}{SO}.AL=\frac{1}{2}.\frac{SH}{SB}.\frac{AS.AC}{\sqrt{AS^2+AC^2}}\)

\(=\frac{1}{2}.\frac{SA^2}{SA^2+SB^2}.\frac{AS.AC}{\sqrt{AS^2+AC^2}}=\frac{1}{2}.\frac{2a^2}{2a^2+a^2}.\frac{a\sqrt{2}.a\sqrt{2}}{\sqrt{2a^2+2a^2}}=\frac{a}{3}\)

a) Ta có $\{\begin{array}{c}AB\perp AD\\ AB\perp SA\end{array}\Rightarrow AB\perp \left(SAD\right)\Rightarrow \left(SAB\right)\perp \left(SAD\right)$.

b) Ta có $\{\begin{array}{c}BC\perp AB\\ BC\perp SA\end{array}\Rightarrow BC\perp \left(SAB\right)$.

Suy ra góc giữa $SC$ và $\left(SAB\right)$ là góc $\widehat{CSB}$.

CBSB=aa3=13⇒CSB^=30∘.

Vậy $\widehat{\left(SC,\left(SAB\right)\right)}={30}^{\circ }$

c) Gọi $M$là trung điểm $AD$.

Suy ra $ABCM$ là hình vuông và $CM=AB=a$.

12AD nên $\Delta ACD$ vuông tại $C$ hay 

0

a) Ta có {AB⊥ADAB⊥SA⇒AB⊥(SAD)⇒(SAB)⊥(SAD){AB⊥ADAB⊥SA⇒AB⊥(SAD)⇒(SAB)⊥(SAD).

b) Ta có {BC⊥ABBC⊥SA⇒BC⊥(SAB){BC⊥ABBC⊥SA⇒BC⊥(SAB).

Suy ra góc giữa SCSC và (SAB)(SAB) là góc ˆCSBCSB^.

Xét tam giác SABSAB vuông tại AA có SB=√AB2+SA2=a√3SB=AB2+SA2=a3. tanˆCSB=CBSB=aa√3=1√3⇒ˆCSB=30∘tan⁡CSB^=CBSB=aa3=13⇒CSB^=30∘.

Vậy ˆ(SC,(SAB))=30∘(SC,(SAB))^=30∘

c) Gọi MMlà trung điểm ADAD.

Suy ra ABCMABCM là hình vuông và CM=AB=aCM=AB=a.

Suy ra CM=12ADCM=12AD nên ΔACDΔACD vuông tại CC hay AC⊥CDAC⊥CD.

Ta có {CD⊥ACCD⊥SA⇒CD⊥(SAC){CD⊥ACCD⊥SA⇒CD⊥(SAC).

Kẻ AK⊥SC (K∈SC)AK⊥SC (K∈SC)

⇒AK⊥(SCD)⇒d(A,(SCD))=AK⇒AK⊥(SCD)⇒d(A,(SCD))=AK.

AC=√AB2+BC2=a√2AC=AB2+BC2=a2.

Do đó d(A,(SCD))=AK=SA.AC√SA2+AC2=ad(A,(SCD))=AK=SA.ACSA2+AC2=a. (∗)(∗)

Trong (ABCD)(ABCD), gọi {E}=AB∩CD{E}=AB∩CD.

Ta có ⎧⎨⎩BC//ADBC=12AD{BC//ADBC=12AD nên BCBC là đường trung bình của ΔEADΔEAD.

⇒SB⇒SB là đường trung tuyến của ΔSAEΔSAE. (1)(1)

Mặt khác, tam giác ΔSAEΔSAE vuông tại AA có chiều cao AHAH cho ta SH.SB=SA2 ⇒ SHSB=SA2SB2=23SH.SB=SA2 ⇒ SHSB=SA2SB2=23 (2)(2)

Từ (1)(1) và (2)(2) suy ra HH là trọng tâm tam giác ΔSAEΔSAE.

Trong (SAE)(SAE), gọi {L}=AH∩SE⇒⎧⎨⎩AH∩(SCD)={L}LHLA=13{L}=AH∩SE⇒{AH∩(SCD)={L}LHLA=13.

⇒d(H,(SCD))d(A,(SCD))=LHLA=13 (∗∗)⇒d(H,(SCD))d(A,(SCD))=LHLA=13 (∗∗).

Từ (∗)(∗) và (∗∗)(∗∗) suy ra d(H,(SCD))=a3d(H,(SCD))=a3.

mu